Queridos alunos.
Segue informações referente a  importância do estudo da função do 2º grau.
Espero ter colaborado
Abraços
Profª Lucinéia

Qual a importância de estudar equação do 2º grau?

---Porque ela representa a curva da parábola, e diversos fenômenos na natureza e na matemática e físicas no geral se comportam de acordo com uma equação do segundo grau.

---Vale lembrar que uma equação do segundo grau possui máximos e mínimos, imagine vc uma equação da bolsa de valores, que obedece a uma lei semelhante a da equação do segundo grau, conhecendo os máximos e mínimos, o  aplicador  vai saber quando vai ganhar mais dinheiro vendendo ações e evita vendê-las nos momentos próximos do mínimo, salvo se estiver precisando muito de dinheiro, além disso ele pode saber qual será o preço das ações!

A função quadrática (Parábola)

A função quadrática f:R->R é definida por

f(x)=ax²+bx+c

onde a, b e c são constantes reais, sendo que Dom(f)=R, Im(f)=R. Esta função também é denominada função trinômia do segundo grau, uma vez que a expressão

a x² + b x + c = 0

representa uma equação trinômia do segundo grau ou simplesmente uma equação do segundo grau. O gráfico cartesiano desta função polinomial do segundo grau é uma curva plana denominada parábola.

Aplicações práticas das parábolas

Dentre as dezenas de aplicações da parábola a situações da vida, as mais importantes são:
Faróis de carros: Se colocarmos uma lâmpada no foco de um espelho com a superfície parabólica e esta lâmpada emitir um conjunto de raios luminosos que venham a refletir sobre o espelho parabólico do farol, os raios refletidos sairão todos paralelamente ao eixo que contem o "foco" e o vértice da superfície parabólica. Esta é uma propriedade geométrica importante ligada à Ótica, que permite valorizar bastante o conceito de parábola no âmbito do Ensino Fundamental.

Antenas parabólicas: Se um satélite artificial colocado em uma órbita geoestacionária emite um conjunto de ondas eletromagnéticas, estas poderão ser captadas pela sua antena parabólica , uma vez que o feixe de raios atingirá a sua antena que tem formato parabólico e ocorrerá a reflexão desses raios exatamente para um único lugar, denominado o foco da parábola, onde estará um aparelho de receptor que converterá as ondas eletromagnéticas em um sinal que a sua TV poderá transformar em ondas que por sua vez significarão filmes, jornais e outros programas que você assiste normalmente.

Radares: Os radares usam as propriedades óticas da parábola, similares às citadas anteriormente para a antena parabólica e para os faróis.
Lançamentos de projéteis: Ao lançar um objeto no espaço (dardo, pedra, tiro de canhão) visando alcançar a maior distância possível tanto na horizontal como na vertical, a curva descrita pelo objeto é aproximadamente uma parábola, se considerarmos que a resistência do ar não existe ou é pequena.

Sob estas circunstâncias o ângulo de maior alcance horizontal é de 45 graus.

O sinal do coeficiente do termo dominante

O sinal do coeficiente do termo dominante desta função polinomial indica a concavidade da parábola ("boca aberta"). Se a>0 então a concavidade estará voltada para cima e se a<0 estará voltada para baixo.
Exemplo: A parábola, que é o gráfico da função f(x)=x²+2x-3, pode ser vista no desenho.

O modo de construir esta parábola é atribuir valores para x e obter os respectivos valores para f(x). A tabela a seguir mostra alguns pares ordenados de pontos do plano cartesiano onde a curva deverá passar:

x	-3	-2	-1	0	1	2
f(x)	0	-3	-4	-3	0	5

Como a>0, a concavidade ("boca") da nossa parábola estará voltada para cima.
Exemplo: Construir a parábola f(x)=-x²+2x-3.

Este exemplo é análogo ao anterior, só que nesse caso, a<0, logo sua concavidade será voltada para baixo. A diferença entre esta parábola e a do exemplo anterior é que, houve a mudança do sinal do coeficiente do termo dominante. A construção da tabela nos dá:

x	-1	0	1	2	3
f(x)	-6	-3	-2	-3	-6

Relacionamento entre o discriminante e a concavidade

Podemos construir uma tabela que relaciona o sinal do discriminante com o sinal do coeficiente do termo dominante da função polinomial.

Delta	A parábola no plano cartesiano	a>0 concavidade (boca) para cima	a<0 concavidade (boca) para baixo
D > 0	Corta o eixo horizontal em 2 pontos
D = 0	Toca em 1 ponto do eixo horizontal
D < 0	Não corta o eixo horizontal

Vamos supor que um goleiro coloca a bola em jogo com um chute forte. A bola sobe até um ponto máximo e começa a descer descrevendo, uma curva.

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